他们中谁的存活机率最大？

hza9099

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：　　　　　　
1，他们都是很聪明的人　　　　　　
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人　　　　　　
3，100颗不必都分完　　　　　　
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

caonima1314

强烈支持楼主ing…无私分享资源，给奇书楼增添加瓦！

ddc1234

路过打酱油的

figcej

有一种分析是这样的：

第一个和第二个的活命机会是均等的。他们的机会关键是看剩下的人如何拿。 因为后面的看不到前面人拿的颗数，只能看到剩下的颗数。。。所以第一个如果拿N个，第二个就会拿N+1个或N-1个，如果他不拿N+1或N-1。就会给第三个机会拿他俩中间的数，所以第二个只会拿N+1或N-1个。。。而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和。他也会尽量与他俩拿的数字接近，但不同。当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1，当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1。。。 而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数，但此时的平均数未必会=N，他会选择新的平均数加减2颗来拿，但也必定与前三人拿之数相连。 而第五人其实是没有活命的机会的，他只是用来决定前四人中谁陪他死的。。

这样就得出结论：从死亡概率的角度来算，第一个和第二个死亡的概率是这样变化的，每当抓取的人数多1个的时候他们的概率就是前一次死亡概率P*1/2,（这里稍微解释一下，比如A，B，C三个人，下面的排序是按照他们拿绿豆的个数排列的，在C没加入之前，A，B的排列只有两种AB，BA如果没任何人加入，他们俩都得死，幸运的是C现在要加入，所以必定是这样排列的CAB，ABC，CBA，BAC。从中可以看出A和B的存活概率都增加了1/2，当然C必定死，以此类推如果加入D，则C存活的概率就回是1/2）。所以第一个和第二个后面还有3个人，故死亡的概率就为1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8，同理第三个人死亡的概率就为1/2 * 1/2 = 1/4，那么第四个人的死亡概率就为1/2，第5个人别想了必定要死。

但是这样分析，你会发现100课绿豆这个限定条件就没有任何意义了？就是1k和1w个绿豆都一样，那聪明的囚犯会这样想么？同样100这个数字就给了第一个囚犯机会，让他有机会决定这个豆子如何分配。所以这个分析虽然没错，但是忽略了一个前提条件，那么完整的分析应该包含下面的内容。

所以这里根据100个绿豆5个人可以看出第一个人肯定会考虑这个数字100/5 = 20。同时考虑到5人选择的数字肯定连续。那么第一个人就回考虑以下3种情况：

1， 第一人如果取1个绿豆，那第一个人智商基本为0，不符合题目要求。

2， 考虑拿的绿豆个数1<N < 5时

那么第一个人如果取1<N<5那么后果是什么那？第二人肯定取N+1，而不会取N-1，因为第二个人清楚的知道不可能出现54321这种排列了，因为第一个人取得的绿豆没有超过5个，所以如果自己取N-1自然减少了自己生存的概率，这些问题1自然可以推论出2肯定取N+1，那么自然1的生存概率就减少了，1肯定不干。

3， 考虑拿的绿豆个数18<N （这里为何是18哪？因为18,19,20,21,22的和正好是100）

那同样就不可能出现12345这种排列，所以也不可能。所以第一个人取得绿豆的合理范围是5<=N<=18.

综上所述第一个人最有权力决定整个事件的结果，而往往最后的人基本没有决定权。也符合现实中的很多决策逻辑！所以在处理实际问题的时候，我们尽量争取自己作为决策的第一人，因为这样才能使自己的利益最大化！

baseman

我只是路过打酱油的。

liuguofan

奇书楼未发资源，真是难得给力的帖子啊。

3163118726

好好好好好好好好好好